Законно ли подвал не вписан в свидетельство?

Здравствуйте, Елена. Согласно п. 4.5 СНиП 31-02-2005 «Дома жилые одноквартирные»: Техническим подпольем признается технический этаж, расположенный в нижней части здания и предназначенный для размещения инженерного оборудования и прокладки коммуникаций (прил. 1 к СНиП 2.08.01-89). Площадь технического подполья в общую площадь здания не включается (п. 4 прил. 2 СНиП 2.08.01-89, п. 3.37 Инструкции о проведении учета жилищного фонда в Российской Федерации, утвержденной Приказом Минземстроя РФ от 04.08.1998 г. № 37). Однако, площади помещений подвального (цокольного) этажа подлежат включению в общую площадь жилого дома, если их высота от уровня пола до низа плиты перекрытия составляет не менее 1,8 м. При этом площади пространств технических подполий, предназначенных для размещения инженерного оборудования и прокладки коммуникаций, в общую площадь жилого дома не включается. 

По всей видимости, бывший собственник при регистрации строения в целях оптимизации налогообложения воспользовался СНиПами в той части, где подвал не включается в общую площадь дома. Вы также можете воспользоваться этими нормативами.